Фамилия Барункин — редкий случай, когда неочевидный корень и нестандартный суффикс заставляют задуматься. Если сразу отбросить версию о связи с тюркским «баран» (тут другое ударение и другая огласовка), остаётся два основных пути.

Первый и самый вероятный: основа — уменьшительная форма крестильного имени Варфоломей. В народе это имя звучало как Варфоломей, Вахрамей, а в бытовой речи сокращалось до Вара, Варуня, Баруня. Механизм простой: звук «в» в начале слова мог отпасть («Варя» → «Аря»), а мог и перейти в «б» под влиянием соседних говоров. От прозвища Баруня с помощью патронимического суффикса -кин и образовалась фамилия Барункин. Такая модель типична для северных и центральных областей России, где суффикс -ин/-кин был основным способом указать на принадлежность: «чей?» — Барункин, то есть сын Баруни.

Вторая версия, менее распространённая, но не лишённая оснований: от прозвища Барунка. В диалектах слово «барун» могло означать «ворчун», «брюзга» или, наоборот, «говорун». В псковских и тверских говорах встречается глагол «барунить» — говорить невнятно, бормотать. Тогда фамилия закрепилась за человеком с такой речевой особенностью. Оба варианта не противоречат словообразованию: суффикс -кин здесь указывает на прямое родство, а не на географическую принадлежность.

По географии фамилия нешироко, но устойчиво встречается в Тверской, Псковской и Новгородской областях — как раз в зоне бытования тех самых диалектных слов. Встречается и на Урале, куда переселенцы из этих краёв принесли фамилию в XIX веке.

Что касается сословной принадлежности, то носители фамилии Барункин — чаще всего крестьяне и мещане. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. В документах XVIII–XIX веков встречаются Барункины среди государственных крестьян и однодворцев южных уездов.

Так что если вы Барункин, ваши предки скорее всего были людьми из северо-западной Руси, носившими либо церковное имя Варфоломей в его народной форме, либо нелестное, но меткое прозвище за манеру речи.