Барунова — женская форма фамилии Барунов, а её основа, скорее всего, связана с прозвищем или мирским именем Барун. В русской ономастике это редкий случай, когда корень неочевиден и допускает несколько трактовок, но одна из них выглядит убедительнее прочих.

Самая вероятная версия отсылает к диалектному слову «барун» — так в некоторых говорах (особенно северных и сибирских) называли болтуна, пустомелю или хвастуна. Сравните с однокоренными «барить» (говорить, болтать) и «барун» в значении «говорун». Фамилию могли дать человеку с таким характером — незлому, но словоохотливому и любящему приукрасить. Суффикс -ов/-ев типичен для русских фамилий, образованных от прозвищ, и указывает на принадлежность: «сын Баруна» или «из семьи Баруновых».

Менее распространённая гипотеза связывает корень с тюркскими языками, где «барун» может означать «левый» или «восток» (ср. башкирское и татарское «барун»). В таком случае прозвище могло указывать на географическое положение или какую-то особенность — например, леворукость. Однако для центральной России эта версия менее типична, а вот в Поволжье или на Урале она имеет право на существование, особенно если учесть, что фамилия встречается и в этих регионах.

Суффикс -ов указывает на относительно позднее оформление фамилии — XVI–XVII века, когда прозвища начали массово превращаться в наследственные фамилии. В отличие от фамилий на -ин, которые чаще образовывались от основ на -а/-я, Барунов (и Барунова) стоит в ряду таких же прозвищных фамилий, как Болтунов, Говорунов или Шептунов. При этом «Барунов» звучит архаичнее и реже — в современных справочниках эта фамилия встречается нечасто, что делает её носителей обладателями довольно редкого родового имени.

В некоторых говорах «барун» могло быть и мирским именем-оберегом: так называли ребёнка, чтобы отвести от него излишнюю болтливость или, наоборот, чтобы он рос красноречивым. Но в любом случае, если вы носите фамилию Барунова, ваш предок почти наверняка получил своё прозвище за манеру говорить — много, громко или складно.