Фамилия Барун — редкий случай, где имя и прозвище могли совпасть в одном коротком слове. В русской среде она почти не встречается, зато хорошо известна в украинской, белорусской и польской ономастике. Самая вероятная основа — украинское или польское «барун», то есть «баран». В диалектах западных областей Украины и юга Польши так называли упрямого, своенравного человека — не обязательно с обидным оттенком, скорее с насмешливым. Фамилия образована без суффикса, по модели прозвищ, которые перешли в фамилии целиком (как Коваль, Швець, Сорока). Это типичная «прозвищная» фамилия, закреплённая за одним родом.

Но есть и другая, менее очевидная версия. Барун — это также краткая форма от древнееврейского имени Барух (בָּרוּךְ, «благословенный»). В идише и в разговорной речи ашкеназских евреев фамилия Барун могла возникнуть как усечение отчества или патронима: сын Баруха — Барунович, а затем просто Барун. В пользу этого говорит география: фамилия фиксируется в документах XIX века на территории Черты оседлости (Волынь, Подолье, Беларусь). Спор между версиями разрешается регионом: если носитель из украинского села, скорее всего, это прозвище; если из местечка с еврейским населением — вероятнее связь с Барухом.

Обратите внимание на суффиксальный нуль. В отличие от «Барунов» или «Барунин», фамилия Барун не имеет типичного русского патронимического окончания (-ов, -ев, -ин). Это указывает на западнославянский или восточнославянский, но невеликорусский ареал. В польском языке «barun» — тоже «баран», но с оттенком «балабол», «пустомеля». Встречается и запись «Baruń» (с мягким знаком), что подтверждает польское происхождение части родов.

Социальный контекст простой: фамилия недворянская, не купеческая. Носители Барун в XIX веке — крестьяне, мещане, ремесленники. В метрических книгах Киевской и Волынской губерний попадаются Баруны-земледельцы и Баруны-шинкари. В советское время фамилия встречалась редко, в основном на западе Украины и в Беларуси.

В итоге: если вы Барун, ваши предки, скорее всего, жили на западе современной Украины или в Беларуси, а фамилию получили либо за характер (упрямство, болтливость), либо по отцу, которого звали Барух. Второй вариант — не редкость, но требует проверки по семейным преданиям.