Фамилия Батрун — редкий случай, когда прозвище перешло в фамилию почти без изменений, без типичных русских суффиксов -ов, -ин или -ский. Это сразу указывает на её позднее происхождение и, скорее всего, нерусские корни. В русской среде такие «голые» фамилии (без суффикса принадлежности) встречаются у выходцев с Украины, из Белоруссии или у представителей духовенства, но в случае Батрун наиболее вероятна украинская или южнорусская основа.

В основе лежит прозвище Батрун. У него есть два объяснения, и оба ведут в одну сторону — к характеру или поведению человека. Первое: диалектное слово «батрун» или «батрын» в южных говорах означало «упрямец», «несговорчивый человек». Второе, не менее правдоподобное: это вариант слова «батрак» — наёмный работник. В украинском языке «батрун» могло быть искажением или народной формой этого слова, закрепившейся за конкретным человеком. То есть предок мог быть либо упрямым батраком, либо просто батраком, которого так и прозвали.

Суффикс -ун в данном случае — не уменьшительный, а характерологический. В русском и украинском языках он образует прозвища по действию или свойству: ворчун, молчун, бегун. Батрун — тот, кто «батрит», то есть упрямится, спорит или, если версия с батраком верна, тот, кто работает по найму. Такая модель образования типична для простонародных прозвищ XVII–XIX веков.

Фамилия встречается в рассеянном виде на юге России, в Ростовской области, Краснодарском крае, а также в восточных областях Украины. Она не относится к дворянским или купеческим — это фамилия крестьянского или казачьего сословия, закрепившаяся в документах относительно поздно, в основном после отмены крепостного права в 1861 году, когда бывшим крепостным массово давали фамилии по их уличным прозвищам.

Однокоренных фамилий мало, и они тоже редкие: Батрунов, Батрухин, Батруков. Все они восходят к тому же корню «батр-», который в диалектах означал или упрямство, или наёмный труд. Никакой связи с тюркскими или кавказскими языками, несмотря на звучание, скорее всего нет — корень чисто славянский, общеупотребительный в народной речи.