Фамилия Батрукова — женская форма фамилии Батруков, и её разумнее всего рассматривать через мужской вариант. Основа фамилии — прозвище или неканоническое имя Батрук. Словообразовательная модель проста: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?» — Батруков), то есть первоначально это было отчество: сын Батрука.

Происхождение самого имени Батрук неочевидно. Самая вероятная версия связывает его с тюркскими корнями, что типично для многих русских фамилий, особенно в южных и восточных регионах. В тюркских языках есть основа «батыр» — богатырь, храбрец, воин. Звуковой переход «батыр» → «батрук» возможен через добавление уменьшительного или прозвищного суффикса -ук/-юк, который часто встречается в фамилиях украинского и южнорусского происхождения (например, Ковальчук, Бондарюк). Таким образом, Батрук могло означать «маленький богатырь» или просто быть ласкательным прозвищем для смелого, сильного человека.

Менее распространённая, но допустимая версия — от календарного имени Варфоломей. В народной речи это имя давало множество сокращённых форм: Бахрам, Бахруш, Батруш. Форма Батрук могла возникнуть из Батруш через замену суффикса, что не редкость в диалектах. Однако эта гипотеза слабее, так как прямой фонетической цепочки от Варфоломея к Батруку нет, и она опирается на предположительные промежуточные звенья.

Географически фамилия Батруков (и Батрукова) встречается не повсеместно. Она тяготеет к регионам, где исторически было сильное тюркское влияние — например, Поволжье, Урал, юг России. Есть данные, что носители фамилии живут в Татарстане, Башкортостане, а также в Курской и Воронежской областях. Это косвенно подтверждает тюркскую версию происхождения: в этих местах прозвище Батрук могло возникнуть в среде русско-татарского или русско-башкирского пограничья.

Сословная принадлежность предков Батруковых, скорее всего, была крестьянской или казачьей. Фамилии на -ов/-ев в основной массе принадлежали простым людям, а не дворянству. Дворянские фамилии чаще образовывались с суффиксами -ский/-цкий или имели более сложную историю. Если предок и был «батыром», то в бытовом, а не в титульном смысле.

В целом, фамилия Батрукова — типичный пример того, как тюркское по корню прозвище, обозначающее удаль и силу, прижилось в русской среде и закрепилось в виде отчества. Её носительницы могут с уверенностью связывать свою фамилию с образом смелого, воинственного предка, а не с книжным или церковным именем.