Фамилия Батрев — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её основа — «Батря» — не встречается в современных русских именах и прозвищах, поэтому для объяснения приходится обращаться к диалектам и заимствованиям.

Скорее всего, фамилия образована от прозвища Батря. В русских говорах слово «батря» или «батрыга» могло означать «болтун», «пустомеля» (от глагола «батрить» — болтать, пустословить). Тогда Батрев — потомок болтливого или несерьёзного человека, которого так прозвали за манеру говорить. Суффикс -ев указывает на принадлежность: «чей?» — Батрев, то есть сын или внук Батры.

Вторая версия — тюркская. В тюркских языках есть корень «батыр» (богатырь, храбрец), который в русской адаптации мог превратиться в Батря (сравните: Батыр -> Батырев). Тогда Батрев — это фонетический вариант фамилии Батырев, где конечное «р» перед суффиксом перешло в «р» и дало форму на -ев. Такие случаи известны: например, фамилия Батров (от Батыр) встречается в Поволжье, но Батрев — ещё более редкая ветвь.

География подсказывает, что фамилия тяготеет к югу России и Северному Кавказу, где тюркское влияние было сильным. Встречается она в единичных записях, и это говорит о том, что род мог быть немногочисленным или фамилия возникла поздно, в XIX веке, при оформлении крестьянских фамилий.

Таким образом, перед нами либо прозвище говорливого человека, либо русифицированная форма тюркского имени Батыр. Первая версия кажется более вероятной из-за редкого суффикса -ев при тюркской основе (обычно такие фамилии пишутся через -ов: Батыров), а вторая — из-за созвучия с распространённым именем. Однозначного ответа нет, но обе гипотезы укладываются в логику русской антропонимии.