Фамилия Батров — один из тех случаев, когда внешне простая основа скрывает как минимум два разных источника. Если смотреть на суффикс, всё прозрачно: -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель XIX века — «сын такого-то» или «принадлежащий такому-то». А вот что лежит в основе — вопрос.

Самая прямая версия ведёт к тюркскому имени Батыр (батыр — «богатырь», «храбрец»). В русской среде это имя нередко адаптировали на слух: утрачивали мягкое «ь» и писали как «Бат(ы)р». Отсюда — Батров, то есть потомок Батыра. Подтверждение этому — обилие фамилий с тем же корнем у поволжских татар, башкир и в казачьих родах, где тюркские имена были обычным делом. В пользу этой гипотезы говорит и то, что фамилия Батров встречается в тех же регионах, что и Батыров, Батруков, Батаров.

Вторая версия — прозвищная, от русского диалектного слова «батра» или «батруха». В некоторых говорах так называли ленивого, неповоротливого человека или, наоборот, того, кто «батрачит» — работает по найму. Но здесь есть тонкость: суффикс -ов в этом случае означал бы «сын батры», а такое прозвище вряд ли было распространено как личное имя. Скорее, если предка дразнили Батрухой, фамилия вышла бы Батрухин, а не Батров. Поэтому эта версия менее убедительна, хотя и не исключена в отдельных случаях.

Любопытная деталь: написание «Батров» — с одной «т» — отличает её от фамилии Баттров (редкая, английского происхождения). В русских документах путаница с удвоенными согласными почти не встречается, так что перед нами устойчивая форма. Географически Батровы чаще всего фиксируются в Нижегородской, Самарской и Оренбургской областях — как раз на стыке русских и тюркских земель, что косвенно поддерживает «батырскую» версию.

Коротко: скорее всего, ваш предок носил имя или прозвище Батыр (Бат(ы)р) — храбрец, воин. Фамилия образовалась по простой и понятной модели: имя + -ов. Другие толкования возможны, но требуют дополнительных региональных оговорок.