Фамилия Барунов — довольно редкая и неоднозначная с точки зрения происхождения. Её основа — «Барун» — может восходить к разным источникам, и чтобы понять, кем были предки, нужно разобрать несколько версий.

Самая прямая и распространённая гипотеза связывает фамилию с тюркскими языками. В них «барун» означает «правый», «восточный», а также «южный» (в зависимости от диалекта). В татарском, башкирском и казахском языках это слово могло быть прозвищем человека, пришедшего с востока или юга, либо указывать на его праворукость. Суффикс -ов стандартно оформил это прозвище в русскую фамилию. В пользу этой версии говорит география: фамилия встречается в Поволжье, на Урале и в Сибири, где исторически сильны тюркские влияния.

Вторая возможная основа — диалектное русское слово «барун». В некоторых говорах так называли бродягу или бездомного человека. Слово редкое, но фиксируется в словарях. Если предок получил такое прозвище, фамилия могла закрепиться за его потомками в какой-то одной местности. Эта версия менее вероятна, чем тюркская, из-за малой распространённости самого слова.

Третий вариант — отчество от крестильного имени Варфоломей. В разговорной речи это имя сокращали до Варя, Вахруш, а в некоторых диалектах — до Барун. Такое переосмысление встречалось, но для фамилии Барунов это скорее исключение: в русской ономастике гораздо чаще встречаются фамилии от полных форм (Варфоломеев) или от более типичных уменьшительных (Вахрушев).

Обратите внимание на суффикс. Фамилия образована не по модели «Барунин» (от прозвища на -я или -а), а именно по модели «Барунов», что типично для фамилий, возникших в среде, где исходное слово воспринималось как мужское имя или прозвище с твёрдой основой. Это дополнительно склоняет чашу весов в пользу первого варианта.

Если ваши предки носили фамилию Барунов, скорее всего, они жили в зоне контакта с тюркскими народами, а их родоначальник получил прозвище по стороне света или по направлению, откуда пришёл. Второй по вероятности сценарий — прозвище по характеру или образу жизни, но он менее распространён.