Фамилия Бавырины — одна из тех, что хранят следы давних контактов славянских и тюркских языков. В её основе лежит прозвище Бавыра, которое, по наиболее убедительной версии, восходит к татарскому слову «бавыр» — «печень». В тюркской культуре этот орган нередко символизировал середину, центр тела, поэтому прозвище могли дать среднему ребёнку в семье. Вторая, более прозаичная версия: Бавырой называли человека, страдавшего болезнью печени. Обе гипотезы объясняют, почему прозвище могло закрепиться за конкретным человеком, а затем перейти к его потомкам.

Модель образования фамилии проста и типична для русской ономастики: к основе Бавыр- добавили суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — «сын Бавыры»). Такой способ формирования фамилий был особенно распространён в XVI–XVII веках в среде служилых людей и крестьян центральной России. Однако в случае с Бавыриными тюркский корень прозвища выдаёт вероятные восточные корни основателя рода — возможно, выходца из Поволжья или Касимовского ханства, где татаро-русские контакты были особенно тесными.

Точное место и время появления фамилии установить сложно: письменные источники фиксируют её, скорее всего, не ранее XVII века, когда массово закреплялись родовые именования. Но сам факт, что прозвище Бавыра сохранилось в русской среде, говорит о глубоком взаимопроникновении культур. В отличие от более поздних фамилий, образованных от церковных имён, Бавырины несут в себе не христианскую, а бытовую, «земную» историю — историю прозвища, данного по внешности или положению в семье. Это делает фамилию ценным памятником не только восточной письменности, но и повседневной жизни тех, кто жил на стыке двух миров.