Фамилия Бавыкины (в мужском варианте — Бавыкин) образована от прозвища Бавыка, и её значение, скорее всего, связано с одним из двух корней. Первый — диалектное слово «бова», которое означало «забава, игрушка» или «обилие, довольство». Если исходить из этого, прозвище могло указывать на ремесло: так могли назвать мастера, который делал детские игрушки. Но есть и другая сторона: «бова» в значении «достаток» — такое прозвище могли дать новорождённому как пожелание сытой и беззаботной жизни.

Вторая версия отталкивается от глагола «бавить» — «медлить, тянуть, мешкать». Здесь прозвище Бавыка получает человек нерасторопный, медлительный. Обе гипотезы равноправны, и выбрать одну без дополнительных сведений о конкретном носителе трудно.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Бавыкин — сын Бавыки. Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ или имён, оканчивающихся на -а/-я. В отличие, например, от фамилий на -ов, которые чаще возникали от основ на твёрдый согласный.

Интересно, что корень «бав-» встречается и в других русских фамилиях — Бавин, Баврин, но Бавыкин выделяется именно суффиксом -ык. Этот формант в прозвищах (Бавыка, Косыка, Гулыка) придавал слову оттенок просторечия и бытовой близости, так что прозвище не было официальным именем, а закрепилось в повседневном общении.

Географически фамилия Бавыкин встречается в разных регионах, но заметных гнёзд, где она была бы массовой, не зафиксировано. В документах XVIII–XIX веков её носители — в основном крестьяне и мещане центральных губерний России. Точное место и время возникновения фамилии сейчас установить сложно, потому что процесс закрепления прозвищ в качестве фамилий был длительным и шёл неравномерно.

В итоге, Бавыкины — фамилия, которая может хранить память либо о ремесленнике-игрушечнике, либо о медлительном предке, либо о пожелании достатка. Без генеалогического исследования по конкретной линии определить, какая версия верна, не получится, но сам разброс значений показывает, насколько живым и многозначным был язык, из которого вышло это прозвище.