Фамилия Бавыкин — одна из тех, где за привычным окончанием скрывается прозвище с целым веером значений. В её основе лежит слово «бавыка» — так в старых русских говорах называли человека по разным, порой противоположным, причинам.

Самая распространённая версия отталкивается от диалектного «бова»: забава, игрушка, а также обилие и достаток. Отсюда первое возможное значение прозвища — «тот, кто делает игрушки», то есть ремесленник-игрушечник. Такие профессиональные именования в XV–XVI веках были обычным делом: человека называли не по фамилии, а по делу, которым он кормился. Второй вариант — пожелательное имя для младенца: родители надеялись, что ребёнок вырастет в сытости и счастье, и называли его Бавыкой как оберег на благополучную долю.

Но есть и третья, прямо противоположная трактовка. Глагол «бавить» в некоторых говорах означал «медлить, тянуть, мешкать». Тогда Бавыка — прозвище нерасторопного, вялого человека. Такое противоречие не редкость в народной ономастике: одно и то же слово могло дать и ласковое, и насмешливое прозвище в зависимости от контекста.

Первые письменные свидетельства о Бавыках относятся к XV веку. В документах упоминаются Бавыка, земский человек в Московском государстве (1472 год), и Бавыка Шишмарев, помещик из Новгорода (1498 год). Эти записи показывают, что прозвище бытовало среди разных сословий — и среди служилых людей, и среди посадских. Суффикс -ин в фамилии Бавыкин указывает на типичную восточнославянскую модель: «чей?» — «сын Бавыки». Так потомки человека по прозвищу Бавыка постепенно закрепили за собой фамилию, которая дошла до наших дней.

Среди современных носителей фамилии встречаются и потомки тех самых новгородских помещиков, и выходцы из крестьянской среды — география фамилии охватывает центральные и северные области России, где диалектное слово «бавыка» было в ходу.