Фамилия Бавыкина — женская форма фамилии Бавыкин, и её происхождение связано с прозвищем Бавыка. В основе лежит диалектное слово «бава», которое в некоторых русских говорах означало «забава», «игрушка» или «медлительный, неторопливый человек». Отсюда Бавыкой могли назвать либо любителя развлечений и веселья, либо человека флегматичного, неспешного. Встречается и другая версия: прозвище могло быть связано с глаголом «бавить» — «медлить, задерживать». В этом случае Бавыка — тот, кто тянет время.

Фамилия образована по продуктивной модели с суффиксом -ин, который в русских фамилиях указывает на принадлежность: «чей?» — Бавыкин, то есть «сын Бавыки». Суффикс -ин типичен для фамилий, произошедших от основ на -а/-я, и встречается в таких фамилиях, как Пушкин, Репин, Сорокин.

В исторических документах однокоренные фамилии встречаются редко, но можно провести параллель с фамилией Бабынина, которая образована от прозвища Бабыня. Не исключено, что Бабыней могли прозвать сплетницу, так как слово «баба» («бабыня») в русских и малороссийских говорах могло иметь и другие значения. В исторических документах упоминаются однокоренные фамилии: Бабкины, бояре, XV в., Новгород; Афанасий Бабкин, дьяк, 1546—1560 гг., Москва; другой род Бабкиных записан в Твери, отрасль рода Марка Демидова. Однако фамилия Бавыкина имеет собственную, отличную от Бабкиных, основу и историю.

Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Бавыка, со временем получил фамилию Бавыкина. Скорее всего, предки носителей этой фамилии были людьми простого сословия — крестьянами или посадскими, поскольку прозвища, лёгшие в основу фамилий на -ин, редко принадлежали знати. Фамилия не слишком распространена, что делает её носителей носителями редкого и выразительного прозвищного имени.