Фамилия Баяев образована от личного имени или прозвища Баян. Само слово «баян» в древнерусском языке означало «сказитель, певец», того, кто «бает» — говорит, рассказывает, поёт. Это имя было хорошо известно в Древней Руси: летописи упоминают легендарного певца Баяна, жившего в XI–XII веках и воспетого в «Слове о полку Игореве». Таким образом, основа фамилии прямо указывает на занятие предка — он мог быть народным певцом, гусляром или просто красноречивым рассказчиком.

Суффикс -ев (а не -ов) появляется после мягкого согласного «н» в основе: Баян → Баянов → Баяев. Фонетически форма «Баяев» закрепилась в результате стяжения гласных и упрощения произношения. Встречается также вариант Баянов, но Баяев — более распространённая русская фамилия, особенно в Поволжье и на Урале.

Слово «баян» в тюркских языках имеет иное значение — «богатый», «владыка», «изобилующий». Поэтому у фамилии Баяев возможна и вторая версия происхождения: от тюркского имени Баян (Байан), которое давали мальчикам с пожеланием богатства и достатка. В этом случае фамилия относится к пласту тюркских по происхождению русских фамилий, характерных для татар, башкир, казахов и других народов, издавна живущих рядом с русскими. Различить эти две версии без генеалогического исследования конкретной семьи сложно, но обе они правдоподобны и имеют под собой реальную историческую почву.

Фамилия не относится к числу очень редких, но и массовой не стала. Её носители встречаются среди русских, татар, чувашей, что подтверждает смешанное происхождение. В дореволюционных источниках Баяевы упоминаются среди крестьян и мещан, в основном в центральных и южных губерниях России.