Фамилия Баязит — редкий случай, когда фамилия совпадает с личным именем. В русской традиции такое встречается нечасто, и это сразу указывает на её нерусское происхождение. Основа фамилии — мужское имя Баязит, которое восходит к арабскому Баязид (или Баязет). В исламском мире это имя широко известно благодаря османскому султану Баязиду I, а также имеет значение «отец превосходства» или «обладатель превосходства» (от арабских корней «бай» — отец и «зияд» — превосходство, изобилие).

Форманта в фамилии нет: она образована путём транслитерации имени без добавления русских суффиксов -ов, -ев или -ин. Это характерно для фамилий тюркских народов, особенно татар и башкир, у которых в прошлом веке закрепляли паспортные фамилии в форме чистого имени. Встречается фамилия и у народов Кавказа, например у адыгов или кумыков, но там она чаще записывается как Баязетов или Баязет. В русском контексте фамилия Баязит — это прямой перенос имени предка в документы, что типично для крещёных татар или мусульман, переселившихся в центральные губернии России.

Словообразовательная модель проста: имя → фамилия без изменений. Такие фамилии часто давали по отцу (патроним), но без патронимического суффикса. Если бы предка звали Баязит, его сын мог получить фамилию Баязитов, но в некоторых регионах, особенно в Поволжье и Приуралье, оставляли исходную форму. Фамилия Баязит — скорее всего, поздняя, возникшая в XIX–XX веках, когда началась массовая фиксация фамилий у нерусского населения.

Географически фамилия встречается в Татарстане, Башкортостане, а также в Оренбургской и Челябинской областях. В дореволюционных метрических книгах она почти не фиксируется из-за арабской графики записи имён. Носители фамилии — потомки людей, которых в быту звали просто Баязит, без отчества. Социальный слой — в основном крестьяне и мелкие торговцы. Никакого ремесла или прозвища за фамилией не стоит: это чистое имя, которое перешло в наследственное обозначение рода.