Фамилия Баязова — женская форма от Баязов. В основе лежит имя или прозвище Баяз. И здесь сразу возникает вопрос: что оно означало и откуда пришло?

Самый вероятный корень — тюркский. В тюркских языках «бай» означает «богатый, господин, хозяин». Уменьшительно-ласкательный суффикс «-аз» (или «-яз») мог придавать оттенок «богатенький», «господский», или же быть частью сложного имени. Встречается и мужское имя Баяз (Баязет) — вариант имени Баязид, известного по османским султанам. В таком случае фамилия образована от крестильного или бытового имени, которое носил предок. Для русских фамилий тюркского происхождения это обычная модель: имя или прозвище + патронимический суффикс -ов.

Менее распространённая, но возможная версия — от арабского слова «баяз» (белизна, белый). Тогда прозвище могли дать светловолосому или бледнолицему человеку. Однако в русской ономастике тюркская основа встречается чаще.

Суффикс -ов указывает на принадлежность: Баязов — сын Баяза. Фамилия характерна для регионов, где было сильное тюркское влияние: Поволжье, Урал, юг России. Встречается она и у татар, и у русских, и у башкир — граница между этносами здесь размыта, важнее географическая среда.

Известных носителей с этой фамилией, вошедших в общероссийские энциклопедии или справочники, немного. Фамилия не относится к числу массовых, но и редкой её не назовёшь — она встречается стабильно, особенно в Оренбургской, Челябинской областях и в Татарстане.

Если коротко: предки Баязовых могли носить имя Баяз — скорее всего, тюркское по происхождению, означавшее «богатый» или «господин». Фамилия закрепилась по отцу, как это было принято в крестьянской и мещанской среде XIX века.