Фамилия Байбагышова — редкий случай, когда можно почти наверняка определить не только корень, но и конкретное место, откуда она пошла. Основа здесь — тюркское мужское имя Байбагыш. Оно составное: «бай» (богатый, знатный, господин) и «багыш» (взгляд, взор; также дар, подношение). В сумме имя можно понять как «щедрый взгляд» или «богатый дар», что в традиционной культуре звучало как пожелание достатка и удачи.

Суффикс «-ов» указывает на русскую модель образования фамилий: Байбагыш + ов = сын Байбагыша. Окончание «-а» — женская форма (Байбагышова), мужской вариант — Байбагышов. Такая фамилия могла закрепиться у тюркских народов, которые в XIX–XX веках массово получали русские паспорта, и чиновники записывали отчество по отцу с добавлением суффикса.

Географическая привязка у фамилии довольно чёткая. Байбагышовы встречаются прежде всего среди башкир и татар, особенно в Челябинской области и Башкортостане. Это не случайно: имя Байбагыш (в вариантах Байбагыс, Байбагыш) фиксируется в башкирских родословных (шэжэрэ) и ономастических словарях. Встречается оно и у казахов, но реже — у них более распространена форма Байбагыс.

Интересная деталь: имя Байбагыш могло быть не только личным, но и прозвищным — так могли назвать человека, который славился щедростью или, наоборот, был пристальным, «зорким» хозяином. Однако в данном случае прозвищная версия менее вероятна: для фамилии взята полная именная форма, а не усечённая или переосмысленная.

О сословной принадлежности предков сказать сложно — фамилия не даёт подсказок вроде «-ский» (дворянство) или «-их/-ых» (северные крестьяне). Байбагышовы, скорее всего, были из крестьян или мещан, но могли быть и из башкирских старшин — в тех краях знать тоже носила тюркские имена.