Фамилия Байбарова — женская форма, а мужская, Байбаров, образована по стандартной русской модели от прозвища или имени Байбар. Основа здесь не славянская, а тюркская, что сразу указывает на вероятные корни носителей фамилии.

Слово «байбар» в тюркских языках составное: «бай» — богатый, знатный, господин, и «бар» — есть, имеется. Прямое значение — «богатство есть», «имеющий богатство». Вряд ли такое прозвище давали бедняку; скорее, его мог получить зажиточный человек, удачливый торговец или владелец скота. В некоторых диалектах «байбар» употреблялось и как имя собственное — встречается, например, у казахов и татар.

Суффикс -ов принадлежит к числу самых распространённых в русских фамилиях, он указывал на принадлежность: «чей?» — Байбаров, то есть сын или потомок Байбара. Фамилия могла закрепиться в XVI–XVII веках, когда русское государство активно осваивало Поволжье и Приуралье, а тюркское население входило в состав служилых людей или торговых сословий. Встречается она и сегодня в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской и Самарской областях.

Интересная деталь: в некоторых старых документах фамилию писали через «о» — Бойбаров. Это могло быть следствием акающего произношения или диалектной особенности, когда «ай» переходило в «ой». Такая вариативность встречается у многих фамилий тюркского происхождения и не меняет их смысла.

Версия о происхождении от русского диалектного слова «байбар» (так в некоторых говорах называли болтуна или пустомелю) существует, но она менее убедительна: это слово редкое, а тюркский корень даёт ясную и логичную этимологию, подкреплённую географией фамилии.