Фамилия Байдацький звучит не по-русски — её выдает суффикс -цьк-. В русском языке типичный суффикс фамилий -ск- (-ский), а -цьк- характерен для украинской ономастики. Перед нами украинская фамилия, образованная по той же модели, что и Терешко → Терешковський, Гайдай → Гайдацький. Основа здесь — Байдак или Байдако.

Что такое «байдак»? В украинском языке так называли большое речное судно, плоскодонную лодку или барку, на которой по Днепру плавали казаки и купцы. Слово тюркского происхождения (сравните с турецким «байдак» — лодка). Прозвище Байдак могли дать либо владельцу такого судна, либо человеку, который на нём ходил, либо — в переносном смысле — рослому, широкоплечему, «грузному» мужчине. Встречается и фамилия Байдак, распространённая на Украине и в южных областях России.

Фамилия Байдацький — это патронимическая или топонимическая форма: «сын Байдака» или «родом из села, где жили Байдаки». Суффикс -цьк- в украинских фамилиях часто указывает на дворянское или шляхетское происхождение (по польскому образцу), но не обязательно — его могли носить и казаки, и крестьяне, особенно в западных и центральных регионах Украины.

Географически фамилия тяготеет к Правобережной Украине, Волыни, Подолью. В современных украинских справочниках она редкая, но не исчезнувшая. В России фамилия почти не встречается — это дополнительный маркер того, что её носители, скорее всего, выходцы с Украины.

Интересная деталь: фамилия Байдацький стоит в одном ряду с однокоренными Байдак, Байдаченко, Байдаков. Но если Байдаков — фамилия с русским суффиксом, то Байдацький сохраняет украинскую огласовку и, вероятно, более старую форму, образованную до унификации фамилий в Российской империи.