Фамилия Байдацкий образована по распространённой модели с суффиксом -цк-, который в восточнославянской традиции чаще всего указывает на происхождение от географического названия либо на принадлежность к роду человека с прозвищем Байда. В основе фамилии лежит именно прозвище, а не топоним, хотя версия о связи с местностью тоже возможна — но менее вероятна без конкретного села или города с таким названием.

Основной смысловой центр — слово «байда». Здесь возможны два главных толкования, и оба опираются на реальные диалектные значения.

Первая версия связывает прозвище с промысловым судном — байдой. В этом случае Байда — профессиональное именование рыбака, морехода или судостроителя. Такие прозвища были характерны для южнорусских и украинских земель, особенно в Поднепровье и Причерноморье, где речной и морской промысел играл ключевую роль. Предок Байдацких мог ходить на байде за рыбой или сам ладить такие лодки.

Вторая версия отталкивается от украинского «байда» в значении «беззаботный гуляка, повеса» или «кусок хрупкого (хлеба, сахара, дерева)». Прозвище тогда отражало либо характер — легкомысленный, беспечный человек, — либо внешнюю или бытовую особенность: например, кто-то ломкий, податливый, нежный. Такое прозвище могли дать в насмешку или с долей симпатии.

Фамилия Байдацкий — типично украинская по суффиксу и основе. В русском языке аналогичные фамилии чаще оканчиваются на -ов или -ин, а -цкий выдаёт западнорусское или малороссийское происхождение. Скорее всего, носители фамилии родом с территории современной Украины или юга России, где слово «байда» было в ходу.

Спор между двумя версиями решается в пользу профессиональной: прозвища по ремеслу встречаются чаще, чем по чертам характера, и легче закрепляются в фамилиях. Но полностью исключать «гулящую» версию нельзя — в украинской ономастике прозвища-характеристики тоже давали устойчивые фамилии.