Фамилия Байдаев — пример отчества, образованного от прозвища с помощью типичного русского суффикса -ев. Основа здесь — Байда. У этого прозвища есть как минимум два серьёзных объяснения, и оба ведут к разным образам предка.

Первая версия связывает прозвище с нарицательным «байда» — так называли промысловое судно. Если принять эту гипотезу, то Байда — «профессиональное» прозвище: его мог получить либо рыбак, либо судостроитель. В таком случае фамилия указывает на род занятий основателя, и это одна из самых прозрачных моделей в русской ономастике.

Вторая версия отсылает к украинскому слову «байда» со значениями «беззаботный, гулящий человек, повеса» или «кусок ломкого или хрупкого (хлеба, сахара, дерева)». Здесь прозвище уже не профессиональное, а характеризующее: оно отражает либо легкомысленный, беспечный нрав, либо, наоборот, податливость и мягкость — в зависимости от того, какое из значений закрепилось за человеком.

В пользу древности прозвища говорит запись из словаря С. Б. Веселовского: Байда, крестьянин, 1545 год, Новгород. Это одно из ранних упоминаний, и оно показывает, что прозвище бытовало на северо-западе Руси ещё в XVI веке. Потомок этого человека или его тёзки со временем и получил фамилию Байдаев.

Обратите внимание на суффикс: -ев, а не -ов. Это указывает, что основа прозвища заканчивалась на мягкий согласный или шипящий — в данном случае на «д». Такая модель типична для русских фамилий, образованных от имён и прозвищ с основой на -а: Байда → Байдаев.