Фамилия Байдацкая — женская форма фамилии Байдацкий. В её основе лежит прозвище Байда, и у этого прозвища есть как минимум два объяснения, каждое из которых ведёт к совершенно разным портретам предка.

Первая версия связывает прозвище с нарицательным «байда» — так называли промысловое судно на юге России и в Украине. В этом случае Байда — профессиональное прозвище: его мог получить рыбак или судостроитель, человек, чья жизнь была связана с морем и лодками. Такие именования по роду занятий были очень распространены: они прямо указывали на то, чем человек зарабатывал на хлеб.

Согласно второй гипотезе, прозвище восходит к украинскому слову «байда» в переносном значении — «беззаботный, гулящий человек, повеса». Украинская лексика даёт и другой оттенок: «байда» — это ещё и «кусок ломкого или хрупкого (хлеба, сахара, дерева)». Если принять эту версию, то прозвище могло характеризовать либо легкомысленный, беспечный нрав предка, либо, напротив, его податливость и мягкость.

Обратите внимание на суффикс: -ацк-/-ецк- в фамилиях Байдацкий/Байдацкая характерен для украинской и польской ономастики. Такие фамилии часто образовывались от прозвищ с помощью суффикса принадлежности, указывая на то, что человек происходит из рода Байды. Географически фамилия тяготеет к западно- и южнорусским землям, а также к Украине, что подтверждает связь с украинским словом «байда».

Таким образом, потомок человека по прозвищу Байда со временем получил фамилию Байдацкий, а его дочь или жена — Байдацкая. Кем был этот предок — мореходом или беспечным повесой — вопрос открытый, но в любом случае прозвище было достаточно ярким, чтобы закрепиться в роду.