Фамилия Байдаев — это классическое русское родовое именование, образованное от прозвища Байда. Суффикс -ев указывает на принадлежность потомка человеку с таким прозвищем («чей?» — Байдаев сын), что типично для фамилий, сложившихся в центральной и северной Руси.

Разбираем прозвище. Тут две основные версии, и обе заслуживают внимания. Первая отсылает к нарицательному «байда» — так называли промысловое судно, разновидность лодки. Если следовать этой логике, прозвище дали человеку по профессии: рыбаку, судостроителю или владельцу такого судна. Вторая версия ведет прозвище от украинского «байда» в значении «беззаботный гуляка, повеса» или, с другой стороны, «кусок хрупкого, ломкого» (хлеба, сахара). В этом случае прозвище отражало характер: либо легкомысленный и беспечный, либо, наоборот, мягкий и податливый.

Интересная деталь: в ономастических работах С. Б. Веселовского зафиксирован реальный носитель прозвища — крестьянин Байда, живший в 1545 году в Новгороде. Это одно из ранних упоминаний, которое подтверждает, что прозвище бытовало на русском Северо-Западе уже в XVI веке. Значит, фамилия Байдаев могла возникнуть именно в новгородских землях, откуда потом распространилась шире.

Точное время и место окончательного закрепления фамилии назвать сложно — фамилии на -ев/-ов складывались в разных слоях населения не одновременно, процесс занял не одно столетие. Но ясно одно: в основе фамилии лежит живое прозвище, которое говорило о предке либо его деле, либо его нраве.