Фамилия Байдановы — редкий случай, когда разбор упирается не в одно значение, а в два совершенно разных корня, и выбор между ними зависит от того, откуда родом предки. Основа фамилии — «Байдан», и она могла возникнуть в двух не связанных между собой языковых средах: тюркской и русской (диалектной).

Самая вероятная версия — тюркская. В татарском, башкирском, казахском и других тюркских языках слово «бай» означает «богатый, господин, хозяин». Суффикс «-дан» в тюркских языках часто указывает на обладание или происхождение. Таким образом, прозвище Байдан могло означать «происходящий от богатого рода», «сын богача» или просто «богатый человек». Фамилии на -ов от тюркских прозвищ — обычное дело для Поволжья, Урала и Оренбуржья, где русские фамилии часто получали татары, башкиры и другие народы после крещения. Если ваши предки из тех краёв, корень, скорее всего, именно этот.

Вторая версия — чисто русская, диалектная. В северных и сибирских говорах словом «байда» называли большую лодку-долблёнку или вообще плохое, утлое судёнышко. Прозвище Байдан могли дать рыбаку, лодочнику или перевозчику. Суффикс -ан в русских прозвищах типичен: он придаёт оттенок просторечия и принадлежности к занятию (ср. «гребан», «катан»). Эта версия слабее тюркской, потому что фамилий от слова «байда» (Байдин, Байдов) встречается значительно меньше, чем от «бая», но для семей из Архангельской, Вологодской областей или Сибири она вполне реалистична.

Словообразовательная модель проста: к основе Байдан добавили стандартный русский патронимический суффикс -ов, означающий «чей?» — то есть «сын Байдана», «потомок Байдана». Фамилия склоняется как обычное прилагательное мужского рода (Байданов, Байданова, Байдановы). В исторических документах она встречается с XVII века, в основном среди служилых татар и казаков.

В отличие от массовых фамилий вроде Иванов или Кузнецов, Байдановы чётко локализованы. Если вы носите эту фамилию, имеет смысл посмотреть на карту расселения: тюркский след ведёт в Татарстан и Башкирию, русский — на Русский Север. Третьего не дано, и именно эта географическая привязка — главная подсказка для поиска своих корней.