Фамилия Байдецький звучит как типичная украинская фамилия с суффиксом -цьк- (-цкий). Модель образования здесь польско-украинская: суффикс -ський/-цький обычно указывал на принадлежность к местности или на прозвище, оформленное по шляхетскому образцу. В украинской ономастике фамилии на -цький часто получали выходцы из сёл или владельцы хуторов, но могли даваться и по названию профессии, если основа звучала как прозвище.

Основа Байдець- восходит, скорее всего, к слову «байда» — в украинских говорах это «бездельник», «гуляка», «человек, который байдикує» (то есть бездельничает). В. И. Даль фиксирует «байда» как «ротозей», «шатун», а в украинском языке «байда» — ещё и «ленивый, праздный человек». Отсюда легко образовалось прозвище Байдець (с уменьшительным суффиксом -ець), которое затем «ошляхетили» суффиксом -ський: Байдецький. Такой переход от прозвища к фамилии — обычное дело: прозвище могло закрепиться за родом, а потом, при оформлении документов, получить польский фамильный суффикс.

Менее вероятная, но возможная версия: от названия населённого пункта Байдівка или Байдець (гипотетическое село). Однако таких топонимов в современных источниках не обнаружено, поэтому прозвищное происхождение выглядит убедительнее.

Географически фамилия Байдецький почти не встречается за пределами западных областей Украины — Львовщины, Тернопольщины, Волыни. Это типично для фамилий с суффиксом -цький, которые массово фиксировались в Речи Посполитой среди украинского населения, особенно в XVII–XVIII веках. В России фамилия практически отсутствует, что подтверждает её локальный западноукраинский характер.

Интересная деталь: в основе лежит не уважительное ремесло или имя, а бытовое прозвище, которое могло закрепиться иронично — «ленивый» или «гуляка». Такие фамилии нередко давали людям с яркой чертой характера, и со временем прозвище переставало быть обидным, становясь родовым знаком. Сравните с однокоренными фамилиями Байда, Байдик, Байдюк — все они от той же основы.

Если ваши предки носили фамилию Байдецький, они, скорее всего, происходили из украинского села на западе страны, а сам род получил фамилию по прозвищу, которое дали первому носителю за его неспешный или праздный нрав. В документах XIX века эта фамилия могла писаться через «т» (Байдецкий) или с твёрдым знаком (Байдецкій), но корень оставался неизменным.