Фамилия Байдышева — женская форма фамилии Байдышев. Её основа, скорее всего, тюркская, что неудивительно для южных и восточных регионов России, где русские фамилии нередко впитывали местные языковые элементы. Корень «байдыш» или «байдыс» можно разобрать на две части: «бай» (богатый, господин, хозяин) и «дыш/дыс» — суффикс, который в тюркских языках может образовывать имена или прозвища. Получается, что исходное прозвище Байдыш могло означать «богатенький», «сынок богача» или просто «господинчик» — уменьшительно-ласкательная или ироничная форма от «бай».

Другая, менее вероятная версия отсылает к башкирскому слову «байыш» (мир, примирение) с озвончением согласного на стыке. Но фонетически «байдыш» дальше от «байыш», чем от «бай» с суффиксом, поэтому первая версия выглядит убедительнее.

Суффикс «-ев» в фамилии — стандартный русский патронимический суффикс, указывающий на принадлежность («чей?» — Байдышев). Такая модель типична для фамилий, образованных от прозвищ или имен, оканчивающихся на мягкий согласный или «й»: Байдыш — Байдышев. Сама фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская, распространённая в среде, где русские и тюркские народы жили рядом — в Поволжье, Приуралье или на юге Сибири.

Интересно, что фамилия Байдышев встречается реже, чем похожие Байдаков или Байдин. Редкость придаёт ей особую ценность для генеалогии: каждый документ, где упоминается Байдышев или Байдышева, — это ниточка к конкретному роду, а не к массовому крестьянскому клану. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в метрических книгах Оренбургской, Уфимской или Самарской губерний — именно там тюркские корни в русских фамилиях встречаются чаще всего.