Фамилия Байгаржанова — редкая в России, её ядро, вероятно, тюркское или монгольское, а суффикс -ов/-ева указывает на русскую модель оформления. Начинать стоит не с корня, а с необычного для русского уха сочетания звуков: фамилия явно не славянская по происхождению, а пришла из среды, где имена и прозвища строятся на основе двух корней.

Первый корень, «Бай», в тюркских языках означает «богатый», «знатный», «господин». Это распространённый компонент в именах и фамилиях у казахов, башкир, татар и других народов (сравните Баймуратов, Байсаров). Второй корень, «гаржан», сложнее. Вероятнее всего, это искажённое или диалектное произношение слова «гаржан» (или «гарзан») — в некоторых тюркских говорах так могли называть крикливого, шумного человека либо, наоборот, того, кто «гаркает», то есть громко говорит. Есть и другая версия: «Гаржан» может восходить к арабскому имени Гаржан (вариант Харжан), что редко, но встречается в мусульманских именословах.

Таким образом, фамилия Байгаржанова буквально могла означать «потомок богатого (или знатного) Гаржана» или «принадлежащий к роду Байгаржана». Окончание -ова — типичный русский патронимический суффикс, который добавили при переходе фамилии в русскоязычную среду (чаще всего в XIX–XX веках при записи в метрики или переписи). Носительница фамилии — женщина, мужской вариант — Байгаржанов.

Географически фамилия тяготеет к регионам с тюркским населением: Казахстан, Башкортостан, Татарстан, возможно, Оренбургская или Астраханская области. В российских базах данных она встречается единично, что говорит о её локальном характере. Социально предки, скорее всего, были скотоводами или земледельцами, а само имя-прозвище дали либо по достатку (бай), либо по характеру (гаржан). Спорных версий немного: слабая гипотеза о связи с монгольским «гар» (рука) не выдерживает критики, так как вторая часть фамилии не образует осмысленного сочетания.