Фамилия Байгубатова — редкий случай, когда женская форма встречается чаще мужской в справочных запросах, но разговор пойдёт о родовой основе. Это тюркская фамилия, образованная от мужского имени или прозвища Байгубат по стандартной русской модели притяжательных прилагательных с суффиксом -ов/-ев: Байгубатов → Байгубатова. Ударение, скорее всего, падает на последний слог: Байгубато́ва.

Корень фамилии составной, и здесь возможны два прочтения. Первый элемент «бай» в тюркских языках означает «богатый», «господин», «хозяин». Второй элемент «губат» — менее прозрачен. Скорее всего, это вариант арабского имени Губайд (уменьшительное от ‘абд — «раб») или Губат, которое в тюркской среде могло означать «слуга», «раб». Тогда цепочка складывается так: Байгубат — «богатый слуга» или «господин раба». Звучит противоречиво, но в тюркской ономастике такие пары не редкость: имя могло указывать на социальный контраст, на принадлежность к знатному роду, имевшему зависимых людей, или быть охранительным именем, чтобы отвести сглаз от богатого ребёнка.

Географически фамилия Байгубатова привязана к регионам, где исторически жили тюркские народы: Татарстан, Башкортостан, Западная Сибирь, Оренбуржье. Встречается она и у казахов, и у башкир. Мужская форма Байгубатов фиксируется в республиках Поволжья и Урала. Носители фамилии, судя по ареалу, могли быть из сословия тептярей или башкир-вотчинников, но точных сословных данных по этой конкретной фамилии нет — слишком она редкая, чтобы попасть в массовые ревизские сказки или переписи.

Интересная деталь: суффикс -ова в женской форме часто вводит в заблуждение, заставляя искать «чисто русское» окончание. На деле это стандартная русификация тюркской основы, которая произошла ещё в XVIII–XIX веках, когда башкир и татар начали массово записывать в метрические книги по русскому образцу. Так что Байгубатова — не столько русская фамилия, сколько тюркская, одетая в русскую грамматическую форму. Сравните с однокоренными Байгузиным, Байбулатовым — та же модель, тот же «бай» в начале.