Фамилия Байгушкин — из тех, что ставят перед исследователем задачу выбора между несколькими правдоподобными версиями. В основе фамилии лежит прозвище или имя Байгушка, которое, в свою очередь, восходит к тюркскому слову «байгуш». Значение этого слова двояко. С одной стороны, «байгуш» — это филин, и прозвище могли дать человеку с большими глазами, привычкой сидеть молча в стороне или с ночным образом жизни. С другой стороны, в тюркских языках и в русских говорах Оренбуржья «байгуш» означало «бедняк, нищий из кочевых народов, обнищавший киргиз». Так что прозвище Байгушка могло прямо указывать на невысокое социальное положение или крайнюю бедность предка.

Формально фамилия образована с помощью русского суффикса принадлежности -ин, который присоединяется к основам, оканчивающимся на -а/-я. От прозвища Байгушка (оно же могло быть некалендарным именем) закономерно получилось Байгушкин — «чей?» — сын Байгушки.

Менее вероятны, но всё же возможны версии, связывающие имя Байгушка с другими тюркскими именами. Например, с именем Байгул («богатый раб Аллаха») или Байгуда («богатый хозяин»). Однако эти версии слабее: слово «байгуш» как «филин» или «нищий» было широко распространено и давало более естественное прозвище, чем сложная цепочка сокращений от полных имён.

Отдельного внимания заслуживает астраханское диалектное значение. В Астрахани «байгушем» называли отдалённый маленький хутор. Если предок жил в таком месте или переехал оттуда, фамилия могла закрепиться как указание на место жительства — по принципу «байгушский житель». Таким образом, Байгушкин — это не обязательно «сын нищего» или «сын филина», но и «выходец с хутора Байгуш».