Фамилия Байхаев — редкий случай, когда тюркская основа и русский суффикс скрестились нестандартным способом. В ней два отчётливых пласта: корень «Бай» и конечное «-хаев», которое на первый взгляд напоминает привычный русский патронимический суффикс -ев, но с вставным «х». Такое написание почти всегда говорит о том, что исходная форма фамилии звучала как Байхай или Байха, а при адаптации к русской грамматике появился звук-прокладка. В тюркских языках «бай» — это богатый, господин, уважаемый человек. Второй элемент сложнее: он может восходить к имени Хай (от арабского «жизнь», «живой») или к тюркскому слову «хай» со значением «кричать», «звать», «созывать». Тогда Байхай — прозвище «богатый глашатай» или «тот, кто громко зовёт господина».

Географически фамилия тяготеет к Северному Кавказу. Байхаевы встречаются среди чеченцев и ингушей, реже — у кумыков и других народов Дагестана. В этих языках модель «Бай- + имя» вполне продуктивна: Байсултан, Баймурза, Байхаджи. Если основа — имя Хай, то фамилия означает «сын Байхая», где Байхай — составное имя с пожеланием богатой жизни. Если же в основе лежит прозвище, то предок мог быть человеком, который при сборе общины или на базаре выкрикивал объявления — своего рода средневековый «зазывала», но с авторитетом.

Суффикс -ев здесь не просто патронимический, а именно русифицирующий. В чеченских и ингушских фамилиях часто встречается окончание -ев, -ов, но в случае Байхаев мы видим, что звук «х» не отпал, как в фамилиях типа Байев (от Бай), а сохранился, потому что входил в основу. Это отличает её, например, от фамилии Баев, где корень тот же «бай», но без дополнительного согласного. По сословной принадлежности Байхаевы в XIX веке могли быть как узденями (свободными горцами), так и представителями духовенства, если второе имя связано с арабским «хай» — нередко его давали в религиозных семьях.

Современное звучание фамилии — Байхаев — устоялось в советских паспортах. Раньше в метриках могли писать Байхайев или Байхаев с двумя «а» подряд, что иногда путало писарей. Сейчас носители фамилии живут не только на Кавказе, но и в центральной России, куда переехали в XX веке. Единственное, что можно сказать точно: фамилия не имеет отношения к русскому глаголу «баять» (говорить), хотя внешнее сходство с «байка» иногда подталкивает к ложным догадкам.