Фамилия Байле образована от старо-французского слова baile - «огражденный, закрытый, защищенный». Согласно этому, можно предположить, что основатель рода Байле проживал в хорошо укрепленном замке. Самым известным замком Франции является замок Амбуаз - он находился в самом центре европейской политической жизни. Именно здесь были подписаны важнейшие соглашения в самом начале правления Франциска I: Нуайонский мирный договор с королем Испании, Конкордат с папой Львом X, мирное соглашение со Швейцарией, договор Камбре («Дамский мир») с императором Карлом V и Лондонское соглашение с Генрихом VIII. Франциск I готовил здесь свою кандидатуру на трон Империи и принимал знатных лиц из Германии.