Фамилия Баймышева — женская форма фамилии Баймышев, а та, в свою очередь, тюркская по происхождению. В её основе лежит мужское личное имя или прозвище Баймыш. Это имя составное: первая часть «бай» в тюркских языках означает «господин», «богач», «хозяин», вторая часть «мыш» — аффикс прошедшего времени, образующий причастие. В буквальном смысле Баймыш можно перевести как «ставший богатым», «разбогатевший» или «тот, кто обрёл богатство». Такие имена-пожелания были распространены у тюркских народов: родители давали их, чтобы предопределить ребёнку безбедную и удачливую жизнь.

Фамилия Баймышев, скорее всего, оформилась в среде татар, башкир или казахов, где модель образования фамилий через русский суффикс -ев/-ов была стандартной для русификации тюркских имён. Обратите внимание, что в фамилии пишется «ы» после «м», а не «и» — это точная передача тюркского корня. Встречаются варианты написания Баймишев (с «и»), но форма через «ы» более архаична и ближе к произношению.

Географически фамилия Баймышева чаще всего встречается в Поволжье (Татарстан, Башкортостан) и в прилегающих областях, а также среди сибирских татар. Это указывает на то, что предки носительницы фамилии, скорее всего, были крестьянами или мещанами из тюркоязычной среды, которые в XIX веке получили фамилию по имени родоначальника. Поскольку фамилия не относится к числу аристократических, её носители по сословной принадлежности были выходцами из податных сословий — государственных крестьян или казаков.

Сравнение с однокоренными фамилиями типа Баймуратов, Байтуганов, Байбулатов подтверждает, что основа «бай» здесь не прозвище, а именно часть имени-оберега. Фамилия Баймышева — не про богатство как таковое, а про надежду предков на удачу и достаток.