Фамилия Баймышев — редкий случай, когда в основе лежит не славянское имя или прозвище, а тюркское составное слово. Её ядро — два корня: «бай» (богатый, господин, уважаемый человек) и «мыш» (в разных тюркских наречиях — «мышь», «сурок» или, в переносном смысле, «ловкий», «юркий»). Прямое значение прозвища Баймыш — «богатая мышь» или «господин-мышь» — звучит почти сказочно, но для средневековой ономастики такие контрастные сочетания не редкость: они могли означать «богатый, но осторожный» или «хозяин, который умеет прятать добро».

Словообразовательная модель типична для русского освоения тюркских фамилий: к основе «Баймыш» добавили патронимический суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягкого согласного). В исходной тюркской форме фамилия звучала бы как Баймыш, а русское окончание закрепилось в документах, когда носитель попал в переписи или ревизские сказки. Это указывает, что фамилия оформилась не в степи, а уже в среде крещёных татар, башкир или других тюркоязычных народов, вошедших в состав Российского государства.

Географически фамилия Баймышев тяготеет к Поволжью и Приуралью — регионам, где исторически смешивались тюркские и славянские фамильные традиции. Встречается она и у татар-мишарей, и у башкир, и у чувашей, причём написание могло варьироваться: Баймышев, Баймушев, Баймышов. Разница в окончании — вопрос местного говора или канцелярской ошибки, а не разного происхождения.

Спорных версий у этой фамилии почти нет: корень «бай» настолько прозрачен, а «мыш» в тюркских языках настолько устойчив, что попытки вывести «Баймыш» из арабского или персидского не выдерживают критики. Единственный нюанс — в некоторых диалектах «мыш» могло быть вариантом имени Мыш (от «мыш» — «детёныш», «малыш»), и тогда Баймыш — «богатый малыш», то есть любимый сын в зажиточной семье. Но это скорее локальное прочтение, а не общепринятое.

Кем могли быть предки Баймышевых? Скорее всего, незнатными, но не бедными людьми — прозвище «богатый» редко давали нищему. Возможно, это был зажиточный крестьянин, мелкий торговец или ремесленник, который получил уважительное прозвище за хозяйственность и осмотрительность. Сословных ограничений фамилия не несёт: Баймышевы встречались и среди государственных крестьян, и среди служилых татар, и в купечестве — везде, где ценили практичную сметку, зашифрованную в прозвище.