Фамилия Байрамукова — типичный пример родового имени, сложившегося в карачаево-балкарской среде. В основе фамилии лежит мужское личное имя Байрамук. Оно, в свою очередь, напрямую связано с названием мусульманского праздника Байрам — Ураза-Байрама, Праздника разговения, который наступает после завершения поста в месяц Рамадан.

Разбираем имя по составу. Корень «Байрам» указывает на праздник. А вот аффикс «-ук» — деталь, которая сразу выдает носителя тюркской языковой традиции. В карачаево-балкарском языке этот формант встречается часто, и ряд исследователей считает его тюркским эквивалентом слова «потомок» или уменьшительно-ласкательным суффиксом. Иными словами, Байрамук — это либо «тот, кто родился в Байрам», либо «маленький праздник», либо, что более вероятно в контексте фамилии, «потомок того, кто связан с Байрамом». Имя могли дать мальчику, родившемуся в дни торжества.

Фамилия образована по стандартной для Кавказа патронимической модели: к имени отца (Байрамук) добавляется русский суффикс принадлежности «-ов/-ова». Форма Байрамукова (женский род) буквально означает «дочь или жена Байрамука». Мужской вариант — Байрамуков.

Процесс закрепления фамилий у карачаевцев и балкарцев растянулся на несколько поколений, в основном завершившись к концу XIX — началу XX века. Поэтому назвать точную дату возникновения конкретной ветви Байрамуковых без архивных изысканий невозможно. Однако ясно одно: предки современных носителей фамилии жили в горных аулах Карачая или Балкарии, и род их восходит к человеку, которого в округе знали как Байрамука.