Фамилия Байцуренко — характерный пример украинской фамилии, образованной по продуктивной модели с суффиксом -енко. Этот суффикс, один из самых распространённых в украинской ономастике, изначально означал «сын» или «потомок», то есть Байцуренко — «сын Байцура» или «потомок человека по прозвищу Байцур».

Ключ к происхождению фамилии лежит в основе «Байцур». Скорее всего, это прозвище, которое могло возникнуть из диалектного слова или быть связанным с профессиональной деятельностью. В украинских говорах слово «байцур» или «байцюра» иногда обозначало болтуна, пустомелю, человека, который говорит много и без толку (от «байка» — рассказ, побасенка). Прозвища такого рода — «Говорун», «Балаболка», «Байда» — были обычны и не обязательно несли оскорбительный оттенок: часто так называли бойкого, общительного человека.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с глаголом «байцувати» (бить, колотить, обрабатывать кожу или шерсть). В этом случае прозвище Байцур могло принадлежать кожевнику, валяльщику шерсти или другому ремесленнику, чья работа была связана с выколачиванием и размягчением материала. Однако эта гипотеза слабее, так как глагол «байцувати» и производные от него в значении профессии встречаются реже, чем слово «байцур» в значении «болтун».

Географически фамилия Байцуренко тяготеет к центральным и восточным областям Украины, особенно к Полтавщине и Черкасщине, где суффикс -енко исторически был доминирующим. В России фамилия встречается редко, в основном в среде потомков украинских переселенцев или казаков.

Таким образом, фамилия Байцуренко — это типичная украинская фамилия-«отчество», указывающая на предка с прозвищем Байцур. Скорее всего, родоначальник был словоохотливым человеком, за что и получил своё прозвище, или, с меньшей долей уверенности, занимался обработкой кож или шерсти.