Фамилия Байцурак — пример того, как украинская или польская словообразовательная модель накладывается на прозвище, связанное с поведением или обстоятельствами. В основе лежит глагол «байцувати» (укр. диал.) — «буянить, шуметь, скандалить» или, в другом значении, «упрямиться, бить баклуши». Человек, получивший такое прозвище, скорее всего, был шумным, неуживчивым или, наоборот, ленивым — в зависимости от того, какое из значений гнезда слов «байц-» закрепилось в местном говоре.

Суффикс -ак характерен для украинских и польских фамилий, образованных от глагольных основ: он указывает на деятеля («тот, кто байцує»). Фонетически близкие формы — Байцар, Байцура, Байцурович — встречаются на западе Украины (Волынь, Подолье) и в юго-восточной Польше. Приставка или наращение -ур- в «Байцурак» — редкая деталь: она могла возникнуть под влиянием польских прозвищ на -ura (ср. Bajura, Bajur), где -ур- придаёт оттенок пренебрежения или шутливости.

Версия о происхождении от тюркского «бай» (богатый) и «цурак» (воин, слуга) маловероятна: в фамилии нет следов тюркской морфологии, а сочетание славянского суффикса -ак с тюркской основой — искусственная конструкция. Намного правдоподобнее, что Байцурак — это типичная западноукраинская фамилия, закреплённая в XIX веке при переписях. Носители могли быть крестьянами или мещанами из Галиции или Холмщины, где такие прозвища давали за характер, а не за ремесло. Сословной привязки нет: фамилия встречается и у шляхты (мелкой, герба не имевшей), и у простых людей.