Фамилия Байцук — яркий пример украинской модели фамилий на -ук/-юк. Этот суффикс в западных и центральных областях Украины (Волынь, Подолье, Галичина) выполнял роль патронимического показателя, то есть отвечал на вопрос «чей?» и означал «сын» или «потомок». Так, Байцук — это буквально «маленький Бай» или «сын Бая».

Основа фамилии — прозвище или имя Бай. Здесь возможны два корня, и оба ведут в тюркские языки. Первый: слово «бай» в значении «богач, хозяин, господин». Второй: тюркское «бай» как «коновязь, столб для привязи лошадей» — такое прозвище мог получить конюх или человек, державший постоялый двор. В украинских степях и на юге России тюркские заимствования были обычны, поэтому оба варианта правдоподобны, хотя первый («богатый человек») встречается в основе фамилий чаще.

Интересно, что фамилия Байцук почти не встречается в центральной России и на севере — её география плотно привязана к западноукраинским землям, особенно к Волыни и Ровенской области. Там она фиксируется в метрических книгах XIX века, а в советское время носители фамилии расселились по Украине шире, но ядро осталось прежним. В польских записях (Галичина до 1939 года входила в состав Австро-Венгрии и Польши) фамилию могли записывать как Bajcuk, что не меняет её этимологии.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Байцук стоит в одном ряду с Бай, Байко, Байченко и Байчук. Разница в суффиксах: -ко (Байко) — уменьшительно-ласкательное, -енко (Байченко) — типичный восточноукраинский патроним, а -ук (Байцук) — западноукраинский вариант. То есть по фамилии предка можно примерно определить регион: Байцук с большой вероятностью родом с запада Украины, а не с Левобережья.

Сословная принадлежность носителей фамилии не прослеживается однозначно: среди Байцуков встречались как крестьяне, так и мещане, но дворянских родов с такой фамилией в Российской империи не зафиксировано. Фамилия осталась в народной среде, без аристократического налёта.