Фамилия Байцева — женская форма, а её мужской вариант Байцев. Чтобы понять происхождение, нужно разобрать основу. Самое вероятное: в её основе лежит прозвище или нецерковное имя Байца. В русских говорах слово «байца» могло означать «говорун», «балагур», «краснобай» — того, кто любит «баять», то есть рассказывать, заговаривать. Корень здесь тот же, что в глаголах «баять», «баить» (говорить), и в слове «байка» (сказка, побасенка). Так предок мог получить прозвище за словоохотливость или умение увлекательно рассказывать.

Суффикс -ев указывает на типичную русскую модель образования фамилий от основ на -а/-я: Байца → сын Байцев → Байцева. Это патронимическая фамилия, отвечающая на вопрос «чей?». Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с тюркским корнем «бай» (богатый, господин), где -ца могло быть уменьшительным аффиксом. Тогда Байца — «маленький богач» или «сын богача». Однако для фамилии, распространённой преимущественно в русскоязычной среде, версия с «баять» выглядит органичнее: она вписывается в ряд фамилий вроде Баюков, Баев, Баянов.

Фамилия Байцева не относится к числу особенно частых, но встречается в разных регионах России, в том числе на Урале, в Поволжье и в центральных областях. География подсказывает, что это фамилия крестьянского или мещанского происхождения: в дореволюционных переписях Байцевы чаще всего значатся как государственные крестьяне или посадские люди. Встречается также вариант с ударением на первый слог (Ба́йцев) и на второй (Байце́в), что может указывать на разные диалектные традиции произношения.

Если отталкиваться от прозвищной версии, предок Байцевых — человек, который не просто говорил, а умел «забаять», увлечь словом. В деревенской среде такой навык ценился: баяны и краснобаи нередко становились сказителями, скоморохами или просто людьми, к чьему мнению прислушивались на сходках.