Фамилия Байцев — один из тех случаев, где основа ясна, а вот её происхождение даёт сразу две равновероятные линии, и обе ведут в XVI–XVII века.

Проще всего с морфологией. Суффикс -ев (а не -ов) указывает на то, что основа оканчивалась на мягкий или шипящий согласный. В данном случае это Бай или Баец. Типичная патронимическая модель: «чей сын?» — Байцев, то есть потомок человека по прозвищу или имени Бай/Баец.

Первая версия — тюркская. Корень бай в тюркских языках означает «богатый», «господин», «хозяин». В русских документах XVI–XVII веков это слово часто входило в состав прозвищ служилых людей «по отечеству» (детей боярских, казаков), особенно на южных и восточных окраинах государства. Бай, Байко — вполне реальное нецерковное имя-прозвище. Если предок получил его за зажиточность или властный нрав, фамилия закрепилась именно в этой форме.

Вторая версия — славянская, от глагола баять («говорить», «рассказывать», «колдовать»). В старину байцем называли говорливого человека, краснобая, сказочника, а иногда — знахаря, заговаривающего болезни. В этом случае фамилия восходит к прозвищу Баец. Слово «баять» активно использовалось в северных и центральных говорах, поэтому географически эта версия смещает ареал фамилии к северу от Москвы.

Спор между версиями разрешается только через историю рода. Если ваши предки — донские или оренбургские казаки, выходцы из татарских мурз или служилые люди «по прибору», тюркский след вероятнее. Если фамилия встречается в старых писцовых книгах Новгородской или Вологодской земли — скорее всего, перед нами потомок краснобая или сказителя.

У фамилии есть редкая особенность: ударение. В большинстве случаев оно падает на первый слог — Ба́йцев, что характерно для тюркской основы. Ударение на второй слог (Байце́в) почти не встречается в документах, но возможно в диалектной речи, если основа — Баец (от «баять»).

Фамилия не аристократическая, столбовые дворяне Байцевы не фиксируются в родословных книгах. Это типичная фамилия крестьянского, казачьего или мещанского сословия, что подтверждается её сосредоточением в Поволжье, на Урале и в Сибири — регионах активного переселения и службы.