Фамилия Бальцук — редкий пример того, как короткая обиходная форма имени перешла в фамилию с характерным западнославянским суффиксом. Основа здесь — Бальц, сокращение от полного крестильного имени Бальтазар. Это имя библейское, восходит к финикийскому выражению со значением «Ваал хранит царя»: в Книге Даниила Бальтазаром (в синодальном переводе — Валтасар) звали последнего халдейского правителя Вавилона, сына царя Набонида. Имя было известно в католических святцах, а в православной традиции встречалось редко, поэтому фамилия Бальцук географически тяготеет к западным регионам — Беларуси, Украине, польско-литовскому пограничью.

Суффикс -ук (-чук) в этой модели указывает на родство: Бальцук значит «сын Бальца», то есть потомок человека, которого в быту звали Бальц. Такие фамилии массово складывались в XV–XVII веках на землях Великого княжества Литовского и Речи Посполитой, где суффикс -ук был одним из главных способов образовать фамилию от имени отца.

Есть и вторая версия, но она заметно слабее. Согласно ей, в основе лежит не имя, а прозвище Балька — от слова «балка» (брус, бревно). Тогда фамилия могла бы указывать на плотника или строителя. Однако против этой гипотезы говорит сам суффикс -ук: он почти всегда крепится к личному имени, а не к названию предмета. Прозвище от «балки» скорее дало бы фамилию Балкин или Балков, но не Бальцук. Ещё реже упоминают связь с диалектным глаголом «балить» (шутить, проказничать) — но и здесь та же проблема словообразования.

Таким образом, наиболее убедительное объяснение: Бальцук — патронимическая фамилия, образованная от краткой формы имени Бальтазар, и её носители — потомки человека по имени Бальц (Бальтазар).