Фамилия Баюков образована от прозвища Баюк, а оно, скорее всего, восходит к древнему глаголу «баять» — говорить, рассказывать байки, сказки. Баюком на Руси называли хорошего рассказчика, балагура, который умел увлечь слушателей, а иногда и человека, любившего присочинить, приукрасить свой рассказ небылицами. Корень «ба-» с тем же значением «говорить» встречается в словах «обаяние» (буквально «умение обольщать речью») и «басня».

Фамилия образована по самой распространённой русской модели с суффиксом -ов, который указывает на принадлежность: Баюков — сын Баюка. Эта модель (прозвище + -ов) в XV–XVII веках закрепилась за большинством крестьянских и служилых фамилий центральной России.

Интересно, что прозвище Баюк могло быть не только профессиональным, но и охранительным. В северных говорах «баюкать» означало укачивать, убаюкивать, поэтому Баюком иногда в шутку называли няню или пестуна. Впрочем, основная версия — от «баять» — выглядит правдоподобнее: она подкреплена данными словаря Б. Унбегауна, который относит подобные фамилии к группе, образованной от прозвищ по речевой особенности.

Географически фамилия Баюков встречается в основном в Поволжье и на Урале, что косвенно указывает на зону расселения предков-носителей прозвища. В документах XVII века можно встретить однокоренные фамилии Баюров, Баюшин, Баюнов — все они образованы от разных вариантов того же корня.