Фамилия Баюк звучит для русского уха как южнославянская или западноукраинская, и это верное первое впечатление. Её основа — глагол «баять», то есть говорить, рассказывать, а в более старом значении — колдовать, нашептывать. Отсюда «баюн» — говорун, краснобай, а также сказочник. Суффикс -юк типичен для украинских и белорусских фамилий, он указывает на потомка или ученика: Баюк — сын Бая, то есть сын того, кто бает. В польском языке похожая модель дала бы фамилию Байук, но в украинском она закрепилась именно как Баюк.

Географически фамилия тяготеет к западу Украины, особенно к Волыни и Подолью, а также встречается в южных областях Беларуси. В российских переписях XIX века она почти не фиксируется, что подтверждает её региональное происхождение. Скорее всего, первый носитель получил прозвище за любовь к рассказам, за умение складно говорить или, наоборот, за привычку заговаривать зубы. В славянской традиции «баять» имело и оттенок знахарства: баюн — это не только сказочник, но и тот, кто знает заговоры.

Менее вероятная, но не исключенная версия связывает основу с тюркским корнем «бай» — богатый, знатный. В таком случае Баюк могло быть производным от тюркского имени Бай, а суффикс -юк пришёл бы уже на славянской почве. Однако это объяснение слабее: глагольная основа «бай-/бая-» встречается в украинских фамилиях гораздо чаще, чем тюркский титул.

В написании фамилии нет вариантов: она всегда пишется через «ю» и никогда не путается с русской фамилией Баюков, где суффикс -ов указывает на великорусскую модель. Баюк — это пример фамилии, которая сохранила прямую связь с живым действием: предок не просто обладал качеством, а делал что-то — баял.