В основе прозвища Баюк, вероятно, лежит глагол «баять» - «рассказывать байки, сказки». Скорее всего, Баюком называли хорошего рассказчика или человека, любившего присочинить, приукрасить свой рассказ небылицами. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Баюк, со временем получил фамилию Баюкова.