Фамилия Баюкова образована от прозвища Баюк, а то, в свою очередь, — от глагола «баять» (говорить, рассказывать). Баюком на Руси называли человека, который умел складно и увлекательно рассказывать сказки, прибаутки или, напротив, любил приврать, приукрасить историю. В этом смысле прозвище сродни современному «байкоплёт» или «сказочник» — но без отрицательного оттенка, скорее с намёком на артистизм и дар слова.

Модель образования фамилии типична для восточнославянской ономастики: суффикс -ов-/-ев- указывал на принадлежность к роду. Баюкова — буквально «дочь (или жена) Баюка», а изначально «из семьи Баюка». Со временем фамилия закрепилась в женской форме, хотя по мужской линии носители могли писаться Баюковыми.

Интересно, что корень «ба-» (от «баять») дал жизнь не только этой фамилии, но и целому гнезду: Баюнов, Баюшкин, Баянов, а также слову «баюкать» (убаюкивать, укачивать). В говорах «баюк» могло означать не только рассказчика, но и того, кто убаюкивает ребёнка, — няню или старшего в семье, кто пел колыбельные. В северных и сибирских диалектах слово «баюк» фиксировалось как ласковое обращение к младшему. Поэтому не исключено, что прозвище могло закрепиться за заботливым, мягким человеком, а не только за говорливым.

Географически фамилия Баюкова встречается в разных регионах, но заметный след оставила в старых переписях Вологодской и Архангельской губерний — там, где диалектная лексика дольше сохраняла архаичные формы. Встречается она и среди крестьянского сословия, и в купеческой среде, но без привязки к какому-то одному роду занятий: прозвище могло возникнуть в любой среде, где ценили устное слово.