Фамилия Баюковы образована от личного прозвища Баюк, которое, скорее всего, восходит к глаголу «баять» — «рассказывать байки, сказки, говорить». Баюком на Руси могли прозвать мастера-рассказчика, балагура, который умел увлечь слушателей, или же человека, любившего присочинить и приукрасить действительность небылицами. Эта версия — основная, и она хорошо вписывается в словообразовательную модель: суффикс -ов указывает на принадлежность («сын Баюка»), а сама основа прозвища — живая, глагольная, типичная для русских фамилий, образованных от характеристики человека.

Менее распространённая, но возможная версия связывает прозвище с диалектным словом «баюкать» — «укачивать, убаюкивать». В этом случае Баюком могли назвать няньку или человека с тихим, усыпляющим голосом. Однако в ономастике чаще опираются на активное значение глагола «баять» (говорить), так как прозвища по речевой манере давали намного чаще, чем по манере укачивать.

Фамилия Баюковы встречается в разных регионах, но особенно характерна для северных и центральных областей России — Архангельской, Вологодской, Костромской, а также для Поволжья. Это объясняется тем, что глагол «баять» и его производные (баюн, баюк) активнее бытовали именно в северных говорах. В письменных источниках фамилия фиксируется с XVII века: например, в переписных книгах встречаются крестьяне Баюковы из Тотемского уезда.

С точки зрения структуры, фамилия Баюков — типичная «патронимическая» модель на -ов, самая массовая в русском языке. Если бы прозвище оканчивалось на -а (Баюка), потомок получил бы фамилию Баюкин, но форма Баюк дала именно Баюкова. В документах XIX века нередко встречается вариант Баюковы с ударением на первый слог — Бáюковы, что тоже указывает на северное происхождение.

Точное время возникновения фамилии назвать сложно: процесс становления русских фамилий растянулся на несколько столетий. Однако можно уверенно сказать, что к началу XVIII века фамилия Баюковы уже существовала как наследственное родовое имя. Сегодня она остаётся достаточно редкой, но не исчезнувшей — её носители живут в основном в России, а также в странах бывшего СССР.