Фамилия Базаиди звучит непривычно для русского уха, и это не случайно. Скорее всего, перед нами одна из фамилий, образованных от тюркского или иранского имени или прозвища. В основе лежит корень «база», который в тюркских языках может означать «крепкий», «прочный», «устойчивый» (ср. «базар» — не только рынок, но и «каменный» в некоторых диалектах). Вторая часть, «-иди», — это характерный для южных регионов суффикс принадлежности, указывающий на происхождение из определённого рода или местности. Таким образом, Базаиди можно перевести как «потомок Базая» или «из рода Базая».

Имя Базай в прошлом было распространено у народов Кавказа, Закавказья и Средней Азии. В осетинском языке, например, «баз» означает «стена» или «опора», что хорошо ложится на значение «крепкий, надёжный человек». В азербайджанском и турецком «baz» — «сокол» (охотничья птица), что могло стать прозвищем для ловкого или зоркого человека. В любом случае, фамилия указывает на прозвище или личное имя предка, которое давалось по характерному качеству.

С точки зрения словообразования, фамилия Базаиди не вписывается в стандартные русские модели на -ов, -ин или -ский. Это говорит о том, что в русский язык она попала из другой традиции, скорее всего, через документальную фиксацию в южных губерниях Российской империи или в среде горских народов. Фамилии с окончанием -иди встречаются у осетин, ингушей, чеченцев, а также у народов Дагестана. Встречается она и у греков-понтийцев, которые нередко брали фамилии с греческими суффиксами, но основа здесь явно не греческая.

Географически фамилия Базаиди сегодня чаще всего встречается в Краснодарском крае, Адыгее, а также в Грузии и Армении. В дореволюционных источниках её носители могли записываться как мещане или казаки, но точное сословное происхождение установить трудно — фамилия не была массовой и не давала устойчивого социального статуса.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то можно вспомнить Базаев (распространена у чеченцев и ингушей) или Базаров (от тюркского «базар»). Базаиди стоит особняком: суффикс -иди сразу выдает не русское, а местное, кавказское или закавказское происхождение. В современном мире фамилия остаётся редкой, и её носители, скорее всего, знают о своих корнях по семейным преданиям.