Фамилия Базаев образована от имени Базай. Скорее всего, оно восходит к татарскому слову «базу» - «осмеливаться, осмелиться». Вероятно, давая такое имя своему сыну, родители надеялись, что он вырастет сильным человеком, станет хорошим воином. Согласно другой версии, в основе этой фамилии лежит грузинское слово bazi – «сокол».