Фамилия Базаева чаще всего встречается на Северном Кавказе, особенно среди осетин и ингушей, а также у народов Дагестана. Это не случайно: её основа восходит к тюркским языкам, которые оставили глубокий след в ономастике этого региона. В фамилии слились два слова: «бай» и «зай». Первое в усечённом виде («ба») означает «хозяин», «богатый человек» или «господин». Второе — «зай» — переводится как «река». Таким образом, буквальное значение фамилии — «владелец реки» или «богатый у реки». Такое составное прозвище могли дать человеку, чьи земли или пастбища находились вдоль реки, либо тому, кто контролировал водный источник — ресурс, который в горных и засушливых районах ценился на вес золота.

Словообразовательная модель здесь нестандартная для русских фамилий: суффикс -ев присоединился к основе, которая уже была готова в тюркской среде. В русском языке фамилии на -ев обычно образуются от имён или прозвищ, оканчивающихся на -й или мягкий согласный (например, Андрей → Андреев). В случае с Базаевым основа «Базай» как раз подходит под эту схему. Однако в тюркской традиции фамилия могла закрепиться и без суффикса — как Базай, а -ев добавили уже при русификации документов в XIX–XX веках.

В осетинской среде фамилия Базаева часто связывается с фамилией Базаевых из Дигорского ущелья. Там она могла произойти от имени База — уменьшительной формы от Батырза (богатырь) или от тюркского «баз» (крепкий, сильный). В ингушском языке есть слово «база» — «ястреб», что тоже могло стать прозвищем для зоркого или быстрого человека. Какая из версий правдоподобнее? Первая, с тюркским «бай» и «зай», выглядит убедительнее, потому что она объясняет оба компонента фамилии и хорошо вписывается в географию её бытования — регионы, где веками соседствовали и смешивались тюркские и кавказские народы.

Процесс закрепления фамилии шёл постепенно. Окончательно сказать, когда и где именно возник род Базаевых, можно только после генеалогических изысканий — например, по ревизским сказкам или метрическим книгам. Но уже сейчас ясно, что фамилия несёт в себе отпечаток степной и горной культуры: указание на воду как на богатство и на статус её владельца.