Фамилия Базарьева образована от мужского имени или прозвища Базарь. Самая очевидная версия — связь с торговлей: базарем в древности называли не только место, но и сам торг, рыночную площадь. Прозвище Базарь мог получить человек, постоянно бывавший на базаре — либо торговец, либо скупщик, либо просто бойкий и шумный говорун, «как на базаре». В словаре русских фамилий Б. Унбегауна упоминается основа «базар» в значении «торговец», что поддерживает эту версию.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Базарьев — сын Базаря. В русской ономастике фамилии на -ев (как и на -ов) типичны для центральных и северных областей России, где патронимическая модель была основной. Форма Базарьева — женский вариант, возникший по грамматическому роду.

Менее вероятная, но допустимая версия — происхождение от тюркского слова «базар» в значении «богатство, изобилие». В таком случае прозвище могло быть дано зажиточному крестьянину или купцу. Однако для русских фамилий тюркская основа чаще встречается в южных и восточных регионах, тогда как суффикс -ев типичен для великорусской традиции.

Встречаемость фамилии невысокая, что говорит о её локальном бытовании. В архивных записях XVII–XVIII веков можно найти упоминания крестьян и посадских людей с прозвищем Базарь — это были не обязательно купцы, часто так называли людей, живших рядом с торговой площадью или занимавшихся мелкой розницей. Таким образом, предки носительницы фамилии Базарьева с высокой вероятностью были либо торговцами, либо ремесленниками, тесно связанными с рыночной жизнью своего села или города.