Фамилия Базарина — довольно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять её корень, нужно отбросить типичное окончание -ин, которое в русских фамилиях указывает на принадлежность («чей?» — сын Базари). Основа здесь — Базар(а).

Первая и самая очевидная версия отсылает к слову «базар». В старину прозвище Базар могли дать человеку, который был криклив, суетлив или, наоборот, торговал на рынке. Однако чаще всего такие прозвища закреплялись за детьми, рождёнными в базарный день — то есть в воскресенье или другой торговый день недели. В этом случае Базарина — потомок человека, родившегося или крещённого в рыночный день.

Вторая версия связана с тюркскими языками. Слово «базар» пришло в русский из персидского через тюркское посредничество, и в южнорусских и казачьих областях фамилии на -ин с основой Базар- встречаются чаще. Здесь возможно влияние не только профессии торговца, но и личного имени Базар, которое бытовало у татар и башкир. В таком случае фамилия Базарина может иметь восточные корни, и её носители — потомки выходцев из татарских или башкирских родов, принявших православие.

Третья, менее вероятная гипотеза — связь с диалектным словом «базарить» (громко говорить, шуметь). Тогда прозвище Базара получал говорливый, шумный человек. Но эта версия слабее, потому что в основе фамилий чаще лежат существительные, а не глагольные формы.

Географически фамилия Базарина встречается в Поволжье, на Урале и в Сибири — то есть в регионах активного смешения славянского и тюркского населения. Это косвенно подтверждает версию о восточном или торговом происхождении.

О сословной принадлежности носителей фамилии судить трудно. Скорее всего, предки Базариных были крестьянами или мещанами, потому что фамилии на -ин в основном закреплялись в этих сословиях. Дворянских родов с такой фамилией в исторических документах не обнаружено.

Итог: скорее всего, фамилия Базарина образована от прозвища Базар — либо по дню рождения, либо по занятию предка, либо по его восточному имени.