Фамилия Базарская — женская форма от Базарский, и её происхождение напрямую связано с местом жительства или родом занятий предка. Это типичная «географическая» фамилия, образованная по модели «название места + суффикс -ск-», которая указывала на принадлежность к определённой местности. В отличие от фамилий на -ов/-ев, указывающих на отчество, или на -ин, говорящих о принадлежности матери, суффикс -ский в основе чаще всего маркирует дворянское или духовное сословие, но мог закрепиться и за крестьянами, переселившимися из другого села.

Основа фамилии — «базар». Слово тюркского происхождения, прочно вошедшее в русский язык ещё в домонгольскую эпоху. Оно означало торговую площадь, место для торга. Поэтому Базарским могли прозвать человека, жившего на базаре или рядом с ним, либо выходца из села или города, носившего название Базары, Базарное, Базарная Слобода. Таких топонимов немало на юге России и Украины, где торговые слободы часто называли именно так. Например, село Базары в Одесской области или город Базар (нынешний пгт в Житомирской области) — оттуда и могли пойти переселенцы, получившие фамилию по месту выхода.

Вторая, менее распространённая версия, — прозвище. Базарским могли назвать человека шумного, крикливого, любителя поспорить или торговаться, но эта гипотеза слабее: прозвища редко оформлялись суффиксом -ский, который в русской антропонимии прочно закрепился за указанием на локальную принадлежность. Скорее всего, предок носительницы фамилии был либо торговцем, либо крестьянином, перебравшимся в центральную Россию из местечка с «базарным» названием.

Фамилия Базарская — относительно редкая. Встречается преимущественно в центральных областях России и на Украине, что подтверждает её связь с южнорусскими и малороссийскими землями. Сословно она неоднородна: носители могли быть и мещанами, и крестьянами, и священниками. В духовных училищах нередко давали фамилии по названиям сёл, откуда происходил ученик, так что Базарский мог появиться в семинарской среде. В любом случае, фамилия говорит о том, что предки были людьми, так или иначе привязанными к торговому месту — шумному, многолюдному, центральному для жизни поселения.