Фамилия Базар чаще всего происходит от восточного имени Базар. На тюркском Востоке так называли ребёнка, родившегося в базарный день — это считалось добрым предзнаменованием для его судьбы. В бурятском языке слово «базар» имеет другое, более благородное значение — «алмаз», и фамилия могла закрепиться как почётное именование.

Менее вероятна, но тоже возможна версия, что в основе фамилии лежит прозвище Базар. Его могли дать шумному, крикливому или сварливому человеку — по аналогии с гомоном торговой площади. Однако учитывая восточные корни слова, первая версия выглядит убедительнее.

С точки зрения словообразования фамилия относится к редкой для русского языка модели: она не имеет суффикса, то есть представляет собой «чистую» основу без типичных -ов/-ев или -ин. Это указывает на прямое заимствование имени или прозвища в качестве фамилии, что характерно для народов Поволжья, Сибири и Средней Азии, где восточные имена легко становились родовыми.

Историк С. Б. Веселовский в своих трудах упоминает несколько ранних свидетельств родственной фамилии Базаров: помещики в Новгороде конца XV века, Андрей Владимирович Базаров в Пскове (1550 год) и Темир Смирного Базаров в Ярославле (1568 год). Эти записи показывают, что основа «базар» бытовала в русской среде уже в XV–XVI веках, причём в разных социальных слоях — от помещиков до служилых людей.

Фамилия Базар распространена в основном среди татар, башкир, бурят и других народов, исповедующих ислам или буддизм. В русской среде встречается реже, обычно как наследие смешанных браков или результат обрусевания тюркских фамилий.